Aula 10 - Iniciação Tecnológica - Carrinho com Bexiga

 Em nossa aula 10, teremos a Iniciação Tecnológica do Carrinho com Bexiga.

Lembrando das Regras

1> A massa do carrinho é livre.

2> Os carrinhos devem ser movidos exclusivamente por ar expelido por uma bexiga. A bexiga deverá ser trazida pelo grupo. O grupo pode ter de 1 aluno a 5 alunos.

3> O carrinho deverá percorrer uma pista de 3 m de comprimento por 90 cm de largura, caso ele queime as linhas demarcatórias da pista, ele estará automaticamente desclassificado naquele ponto.

4> Os carrinhos deverão cumprir uma prova mínima. A prova consiste em colocar o carrinho na pista e completar o percurso sem queimar as linhas que a delimitam em no máximo 5 s.

5> A competição será realizada como em corridas de “dragstars” ou arrancadas, ou seja, competem dois a dois competidores. O vencedor elimina o derrotado (em melhor de 3, na final será apenas uma corrida).

6> O carrinho deverá ter contato com a pista, em todo o seu percurso, caso contrário será desclassificado.

7> Qualquer dúvida existente durante a competição será resolvida pela comissão julgadora e tem palavra final do professor Maurício Ruv Lemes. A comissão julgadora é soberana.

O Relatório deve conter:

1> Nomes completos e curso

2> Objetivos do projeto

3> Projeto do Carrinho (desenho, foto, dimensões)

4> Problemas e Soluções

5> Física no Projeto - Calcular velocidade média de alguns testes.

6> Conclusão

7> Referências

Aula 9 - Questionário

 Após a aula 9, você deverá ser capaz de responder:

1> Defina, com suas palavras, um corpo rígido.

2> Para se determinar uma grandeza angular em relação a uma grandeza escalar, como devemos proceder?

3> Qual a finalidade do Teorema dos eixos paralelo?

4> Quando aplicamos um Torque em um corpo rígido, qual tipo de movimento teremos? Sempre?

Aula 9 - Exercícios de Sala

1> A posição angular de um ponto de uma roda é dado por: teta = 2 + 4tˆ2 + 3tˆ3, onde teta está em radianos e t em segundos. Em t = 0, qual é (a) a posição e (b) a velocidade angular do ponto? (c) Qual é a velocidade angular em t = 4s? (d) Calcule a aceleração angular em t = 2 s. (e) A aceleração angular da roda é constante?

2> Um disco, inicialmente girando a 120 rad/s, é freado com uma aceleração angular constante de módulo 4 rad/sˆ2. (a) Quanto tempo o disco leva para parar? (b) Qual é o ângulo total descrito pelo disco durante esse tempo?

3> Enrola-se um cabo em torno de um disco inicialmente em repouso, como indica a figura. Aplica-se uma força ao cabo, que então adquire uma aceleração a = 4t (m/sˆ2), onde t é dado em segundos. Determine como funções do tempo (a) a velocidade angular do disco e (b) a posição angular do seguimento OP, em radianos.

4> Usa-se o motor para girar uma roda com suas pás no interior do equipamento mostrado na foto. Os detalhes do projeto estão na figura abaixo. Se a polia A conectada ao motor inicia seu movimento a partir do repouso, com uma aceleração angular alfa (A) = 2 rad/sˆ2, Determine após uma revolução:

(a) o ângulo de B;

(b) o ângulo de A;

(c) a velocidade angular de A;

(d) a velocidade angular de B;

(e) a aceleração angular de B;

(f) velocidade do ponto P da roda B 

(g) aceleração do ponto P da roda B.

Suponha que a correia de transmissão não escorrega na polia nem na roda.

5> A figura 10-31a mostra um disco que pode girar em torno de um eixo perpendicular à sua face a uma distância h do centro do disco. A figura 10-31b mostra o momento de inércia I do disco em relação ao eixo em função da distância h, do centro até a borda do disco. A escala do eixo I é definida por I(A) = 0,050 kg . mˆ2 e I (B) = 0,150 kg . mˆ2. Qual é a massa do disco?

6> Calcule o momento de inércia de uma régua de um metro, com uma massa de 0,56 kg, em relação a um eixo perpendicular à régua na marca de 20 cm. (Trate a régua como uma barra fina.)

Aula 9 - Cinemática e Dinâmica Planar de Corpos Rígidos

 Em nossa aula 9, começaremos definindo um corpo rígido.

Estudaremos o movimento em corpos rígidos

1 - Translação

Teremos que a posição: rB = rA + rB,A

Velocidade: vB = vA + d rB,A / dt

va e vb => velocidades absolutas e  d rB,A / dt = 0    => vB = vA

Aceleração: aB = aA

2 - Rotação

Na relação de rotação teremos os pontos em Movimento Circular, logo teremos que entender o Movimento Angular.

Movimento Angular

Faremos toda a discussão de Grandezas Angulares - Posição Angular, deslocamento angular, velocidade angular, aceleração angular, as equações do movimento se a aceleração angular for constante.

3 - Dinâmica Planar

Em Dinâmica Planar retomaremos os conceitos de Momento de Inércia e Torque.

Momento de Inércia

Momento de Inércia de alguns Sólidos

Falaremos, também, do Teorema dos Eixos Paralelos. Teorema que nos mostra como calcular o Momento de Inércia em um eixo paralelo ao Centro de Massa:

Aplicaremos em vários exercícios sobre o tema.

Aula 8 - Questionário

1> O produto vetorial sempre fornece um vetor. Qual a direção, desse vetor, em relação aos vetores que lhe deram origem?

2> Momento Angular pode ser escrito a partir do momento linear, como você definiria essas duas grandezas?

3> Qual o produto vetorial de:

(a) i x i; (b) i x j; (c) i x k; (d) j x j; (e) j x i; (f) j x k; (g) k x k; (h) k x i; (i) k x j.

4> Dê um exemplo no dia a dia de Momento Angular.

Aula 8 - Exercícios de Sala

1> Em um certo instante, a força F = 4,0 j (N) age sobre um objeto de 0,25 kg cujo vetor posição é r = (2,0 i - 2,0 k)  m e cujo vetor velocidade é v = (-5,0 i + 5,0 k) m/s. Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é (a) o momento angular do objeto e (b) o torque que age sobre o objeto?

2> Uma partícula sofre ação de dois torques em relação à origem: Torque 1 tem módulo de 2,0 N.m e aponta no sentido positivo do eixo x; Torque 2 tem módulo de 4,0 N.m e aponta no sentido negativo do eixo y. Determine dL/dt, onde L é o momento angular da partícula em relação à origem, em termos dos vetores unitários.

3> A figura mostra um sistema de 3 partículas de massas m₁ = 6 kg, m₂ = 8 kg e m₃ = 16 kg. As escalas do gráfico são definidas por x_S = 4,0 m e y_S = 4,0 m. Quais são as coordenadas x e y do centro de massa do sistema?

4> Uma partícula de 5,00 kg tem as coordenadas xy iguais a (-2,10 m, 0,80 m) e uma partícula de 8,00 kg tem as coordenadas xy (1,60 m, -0,85 m). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada x e y você deve posicionar uma terceira partícula de 2,00 kg para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas (-0,60 m, -0,80 m)?

Aula 8 - Momento Angular e Sistema de Partículas

Em nossa aula 8 o assunto principal é o Momento Angular. Momento Angular é uma grandeza similar ao momento linear para o mundo das rotações.

Para entender essas grandezas é necessário recordar o produto vetorial

Produto Vetorial:

Regra da Mão Direita:

Exemplo de Produto Vetorial

Discutindo de forma rápida as grandezas Vetor Torque e Momento Angular:

No final falaremos do Centro de massa de um sistema de partículas.

Centro de Massa

Momento Angular - Universo Mecânico

Aula sobre Momento Angular na Unicamp: