Aula 9 - Cinemática e Dinâmica Planar de Corpos Rígidos

 Em nossa aula 9, começaremos definindo um corpo rígido.

Estudaremos o movimento em corpos rígidos

1 - Translação

Teremos que a posição: rB = rA + rB,A

Velocidade: vB = vA + d rB,A / dt

va e vb => velocidades absolutas e  d rB,A / dt = 0    => vB = vA

Aceleração: aB = aA

2 - Rotação

Na relação de rotação teremos os pontos em Movimento Circular, logo teremos que entender o Movimento Angular.

Movimento Angular

Faremos toda a discussão de Grandezas Angulares - Posição Angular, deslocamento angular, velocidade angular, aceleração angular, as equações do movimento se a aceleração angular for constante.

3 - Dinâmica Planar

Em Dinâmica Planar retomaremos os conceitos de Momento de Inércia e Torque.

Momento de Inércia

Momento de Inércia de alguns Sólidos

Falaremos, também, do Teorema dos Eixos Paralelos. Teorema que nos mostra como calcular o Momento de Inércia em um eixo paralelo ao Centro de Massa:

Aplicaremos em vários exercícios sobre o tema.

Aula 8 - Questionário

1> O produto vetorial sempre fornece um vetor. Qual a direção, desse vetor, em relação aos vetores que lhe deram origem?

2> Momento Angular pode ser escrito a partir do momento linear, como você definiria essas duas grandezas?

3> Qual o produto vetorial de:

(a) i x i; (b) i x j; (c) i x k; (d) j x j; (e) j x i; (f) j x k; (g) k x k; (h) k x i; (i) k x j.

4> Dê um exemplo no dia a dia de Momento Angular.

Aula 8 - Exercícios de Sala

1> Em um certo instante, a força F = 4,0 j (N) age sobre um objeto de 0,25 kg cujo vetor posição é r = (2,0 i - 2,0 k)  m e cujo vetor velocidade é v = (-5,0 i + 5,0 k) m/s. Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é (a) o momento angular do objeto e (b) o torque que age sobre o objeto?

2> Uma partícula sofre ação de dois torques em relação à origem: Torque 1 tem módulo de 2,0 N.m e aponta no sentido positivo do eixo x; Torque 2 tem módulo de 4,0 N.m e aponta no sentido negativo do eixo y. Determine dL/dt, onde L é o momento angular da partícula em relação à origem, em termos dos vetores unitários.

3> A figura mostra um sistema de 3 partículas de massas m₁ = 6 kg, m₂ = 8 kg e m₃ = 16 kg. As escalas do gráfico são definidas por x_S = 4,0 m e y_S = 4,0 m. Quais são as coordenadas x e y do centro de massa do sistema?

4> Uma partícula de 5,00 kg tem as coordenadas xy iguais a (-2,10 m, 0,80 m) e uma partícula de 8,00 kg tem as coordenadas xy (1,60 m, -0,85 m). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada x e y você deve posicionar uma terceira partícula de 2,00 kg para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas (-0,60 m, -0,80 m)?

Aula 8 - Momento Angular e Sistema de Partículas

Em nossa aula 8 o assunto principal é o Momento Angular. Momento Angular é uma grandeza similar ao momento linear para o mundo das rotações.

Para entender essas grandezas é necessário recordar o produto vetorial

Produto Vetorial:

Regra da Mão Direita:

Exemplo de Produto Vetorial

Discutindo de forma rápida as grandezas Vetor Torque e Momento Angular:

No final falaremos do Centro de massa de um sistema de partículas.

Centro de Massa

Momento Angular - Universo Mecânico

Aula sobre Momento Angular na Unicamp:

Aula 7 - Questionário

 Nosso Questionário da aula 7 será refazer a prova do 1º Bimestre.

Aula 7 - Exercícios de Sala

1> O vetor posição de um corredor de maratona é r = (15t - tˆ2)i + (14tˆ3)j, sabendo que a massa desse corredor é de 52 kg, determine:

(a) o vetor velocidade;

(b) o vetor momento linear;

(c) o vetor Força resultante.

2>

3> 

4> Um canhão de artilharia horizontal de uma tonelada dispara uma bala de 2 kg que sai de uma peça com velocidade de 300 m/s. Admita que o sistema esteja isolado durante o disparo. Determine a velocidade do recuo da peça do canhão.

Aula 7 - Momento Linear e Impacto para uma partícula

Lembrando que nessa semana teremos palestras online. Na próxima semana dia 27 teremos a aula 07.

Em nossa aula 07, discutiremos sobre momento linear, impulso e impacto.

 

Mostraremos como determinar o momento linear e também o impulso sobre um corpo. Veremos o princípio do Impulso liga os dois conceitos.

Momento Linear - Unicamp

O Princípio do Impulso pode ser aplicado em exercícios de colisões.

Veremos que no sistema isolado o momento linear se conserva.

p (antes) = p (depois)

Aplicaremos esse conceito em vários exercícios. Logo depois discutiremos as colisões mecânicas.

Aprenderemos a calcular o coeficiente de restituição:

e = v (afastamento) / v (aproximação)

Colisões Mecânicas - UNIVESP

Universo Mecânico - Conservação do Momento